Найти наибольшее и наименьшее значение функции у= х^3+3х^2+5 на промежутке [ –1 ; 3 ]

Дана  функция у= х^3+3х^2+5.

Находим производную и приравниваем 0.

3х² + 6х = 0   или   3х(х + 2) = 0.

Имеем 2 корня: х = 0   и  х = -2.

Находим знаки производной на промежутках:

х =    -3        -2        -1         0          3

y' =     9      0         -3     0        45

Как видим, в точке х = -2 максимум функции, а х = 0 это минимум.

Находим значения функции в точках экстремумов и на концах заданного промежутка.

х =  -1         0          3

у =   7   5       59 .

ответ: на промежутке [ –1 ; 3 ] минимальное значение функции 5, а максимальное 59.