1. Алгебра
  2. Найти наибольшее и наименьшее

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке:f(x)=2x²-8/x+3,[-5;1] ​ решать функцию.

хелпмиплиз666 хелпмиплиз666    1   10.03.2021 13:41    0

Ответы
lenaburlacu lenaburlacu  09.04.2021 13:42

f(x)=\frac{2x^2-8}{x+3} \\ \\ f'(x)=(\frac{2x^2-8}{x+3} )'=\frac{(2x^2-8)'\cdot(x+3) - (2x^2-8)\cdot (x+3)'}{(x+3)^2} =\frac{4x\cdot (x+3)-(2x^2-8)\cdot 1}{(x+3)^2}=\frac{4x^2+12x-2x^2+8}{(x+3)^2}=\\ \\ = \frac{2x^2+12x+8}{(x+3)^2}=\frac{2\cdot (x^2+6x+4)}{(x+3)^2} \\ \\ x\neq -3 \\ \\ x^2+6x+4=0 \\ \\ x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 1 \cdot 4}}{2\cdot 1}=\frac{-6\pm\sqrt{36-16}}{2}=\frac{-6\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{-6\pm\sqrt{4\cdot 5}}{2}=\frac{-6\pm2\sqrt{5}}{2}=-3\pm\sqrt{5}

-5

-5

корень не принадлежит промежутку [-5;1]

f(-3+\sqrt{5})=\frac{2\cdot(-3+\sqrt{5})^2-8}{-3+\sqrt{5}+3}=\frac{2\cdot(9-6\sqrt{5}+5)-8}{\sqrt{5}}=\frac{28-12\sqrt{5}-8}{\sqrt{5}}=\frac{20-12\sqrt{5}}{\sqrt{5}}= \\ \\ =\frac{\sqrt{5}\cdot (20-12\sqrt{5})}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{20\sqrt{5}-12\cdot 5}{5}=\frac{20\sqrt{5}-60}{5}=\frac{20\cdot (\sqrt{5}-3)}{5}=4\cdot (\sqrt{5}-3)

f(-5)=\frac{2\cdot(-5)^2-8}{-5+3}=\frac{50-8}{-2}=-\frac{42}{2}=-21 \\ \\ f(1)=\frac{2\cdot 1^2-8}{1+3}=\frac{2-8}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}

-21

\max\limits_{[-5;1]}{f(x)}=f(1)=-\frac{3}{2} \\ \\ \min\limits_{[-5;1]}{f(x)}=f(-5)=-21

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sashashenko sashashenko  12.04.2020 14:17
Тело двигается за законом S(t)=2,5t^2-15t S-путь в метрах, t-время в секундах. Через какое время после начала движения это тело остановится?​...
arslanovaigiz arslanovaigiz  12.04.2020 14:18
Архитектурное бюро состоит из 10 архитекторов и одного руководителя.Для участия в конкурсе надо отправить 5 человек. Сколько существует это сделать при указанных условиях?...
Denze111 Denze111  12.04.2020 14:18
Среди решений уравнения x+5y−18=0 определи такую пару, которая состоит из двух таких чисел, первое из которых в 4 раза больше второго. ответ:...
ВКГ1 ВКГ1  12.04.2020 14:18
(bn) - геометрческая прогессия b3-b2=6; b4-b2=30; S5=?...
zebra60 zebra60  12.04.2020 14:18
решить уровнение (x-9)(3,9+7,8x)(-2,3+x)=0​...
NaraDarkTheHelp NaraDarkTheHelp  25.02.2021 18:25
Знайдіть Δf для функції f(x)= 5 - 3x, якщо х0 =1,8, х = 2....
nika0483 nika0483  25.02.2021 18:25
за: Дано: (фото) Выяснить: 1 монотонность 2 ограниченность 3 начиная с какого номера все члены последовательности Xn таковы, что справедливо неравенство |Xn-5/4| 0.01...
Spanny99 Spanny99  25.02.2021 18:24
Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать...
ТупенькийОрешек243 ТупенькийОрешек243  25.02.2021 18:24
Розв яжіть графічно систему рівнянь пожайлуста...
Dima141234 Dima141234  13.08.2019 16:30
Периметр прямоугольника равен 16 см а его площадь 15 м² найдите стороны прямоугольника...

Популярные вопросы