Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-pi; pi]. y=(x/корень2) - cos(x). производная данной функции: sin(x) + корень2/2

Вы неправильно производную взяли. (x/√(2))'=(1/√(2))*(x)'=|производная x=1, а 1/корень2 - это константа|. Теперь исследуем функцию y=(x/√(2)) - cos(x) на нб. и нм. значения: Области определения производной функции и функции равны, поэтому критических точек нет. Найдем стационарные точки приравняв производную к нулю: x=0, т.к. на вашем промежутке sinx=0,при x=0. Меньше нуля производная функции убывает, а больше нуля возрастает(достаточный признак) идет смена знака с - на +, поэтому f(0)- min, max- нет. А в следствии того, что min один, то это и есть наименьшее значение. Найдем его Yнм=y(0)=0-cos0=-1