1. Алгебра
  2. Найти наибольшее и наименьшее

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ​

pushkinaksenya pushkinaksenya    1   24.09.2019 04:32    0

Ответы
NasteaPysla NasteaPysla  08.10.2020 14:06

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

y = x/2 + cos(x),   x ∈ [0;π].

Найдем производную данной функции

y'=(\frac{x}{2}+\cos x)'=(\frac{x}{2})'+(\cos x)'=\frac{1}{2}-\sin x

И приравняем ее к нулю.

\frac{1}{2}-\sin x=0\\ \\ \sin x=\frac{1}{2}\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}

Корни удовлетворяющие отрезку [0;π/6] : π/6 и 5π/6

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на концах отрезка.

y(0)=\frac{0}{2}+\cos 0=1\\ y(\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\ y(\frac{5\pi}{6})=\frac{5\pi}{12}+\cos\frac{5\pi}{6}=\frac{5\pi}{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ y(\pi)=\frac{\pi}{2}+\cos \pi=\frac{\pi}{2}-1

Наибольшее значение функции равно \frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}, а наименьшее \frac{5\pi}{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
poma070205 poma070205  28.10.2020 17:33
только с решением Найдите коэффициент при х^3 в биноминальном разложении (5-3х...
nastalut207 nastalut207  07.09.2019 04:40
X-6у^2/2у + 3у найдите значение выражения!...
Svetka707 Svetka707  07.09.2019 04:40
Пусть х+х^-1=5 найдите значение выражения x^2+x^-2...
Meowcots Meowcots  07.09.2019 04:40
Оқушы дүкеннен 20 дəптер жəне бір күнделік сатып алып, оған 125теңге төледі егер бір дəптер мен бір күнделікті сатып алу үшін 30 теңге төлеу қажет болса, онда күнделік пен дəптердің...
VikaKhudyakova VikaKhudyakova  07.09.2019 04:40
Оқушы дүкеннен 20 дəптер жəне бір күнделік...
egorsinitsyn9Egor egorsinitsyn9Egor  07.09.2019 04:40
Найти числовое значение выражений 2(x-15)+3x и 5x-3*(2-x) при х=1, x=0, x=-8...
erikfarzaliev erikfarzaliev  20.04.2020 15:46
Задача номер пять, будьте добры киньте решение с объяснением выполнения...
2001kirik 2001kirik  20.04.2020 15:47
Решите графики функции по пунктам! Алгебра 8 класс! ​...
cvetaharlanova cvetaharlanova  20.04.2020 15:47
При каком значении переменной разность выражений – 5у + 1 и 3у + 2 равна -9....
NinjaKiller1337 NinjaKiller1337  20.04.2020 15:47
3a²- 6ab+3b²= a²b-4abc+4bc²= 2x²- 4x+2= -5a²-10ab-5b²= -a²+12ab-36b²= -12x³-12x²-3x=...

Популярные вопросы