Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^2+16x+3 на промежутке [-5,-1]

fmin = -29, fmax = -11

Объяснение:

y = 2·x2+16·x+3

[-5;-1]

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Решение.

Находим первую производную функции:

y' = 4·x+16

Приравниваем ее к нулю:

4·x+16 = 0

x1 = -4

Вычисляем значения функции на концах интервала

f(-4) = -29

f(-5) = -27

f(-1) = -11

fmin = -29, fmax = -11