Найти n и q если b1=9 bn=1/9 cумма n= 13 целых 5/9 решите прогрессию надо

Ответы

dggkfuh 10.06.2020 21:09

Используя формулы n-го члена геометрической прогрессии и сумму первых n членов этой же прогрессии, составим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{1}{9}=9\cdot q^{n-1} } \atop {13}\frac{5}{9}= \frac{9(1-q^n)}{1-q} } \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{81q^{n-1}=1} \atop {122= \frac{81(1-q^n)}{1-q} }} \right. ~~\Rightarrow~ \left \{ {{q^n= \frac{q}{81} } \atop {122= \frac{81(1-\frac{q}{81} )}{1-q} }} \right. \\ \\ \\ 122= \frac{81-q}{1-q} ;~~~\Rightarrow~~~ 122=1+ \frac{80}{1-q} \\ \\ \\ 121(1-q)=80\\ \\ -121q=80-121\\ \\ q= \frac{41}{121} \\ \\ n= \frac{\ln \frac{41}{9801} }{\ln \frac{41}{121} }$

Здесь n должно быть целым, значит с условием что-то не так)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

lushayir 10.06.2020 21:09

B1 = 9, bn = b1*q^(n-1) = 9q^(n-1) = 1/9
q^(n-1) = 1/81
Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 9(q^n - 1)/(q - 1) = 13 5/9 = 122/9
(q^n - 1)/(q - 1) = 122/81
Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными
{ q^n/q = 1/81
{ 81(q^n - 1) = 122(q - 1)
Раскрываем скобки во 2 уравнении
{ 81q^n = q
{ 81*q^n - 81 = 122q - 122
Выражаем 81q^n из 1 уравнения и подставляем его во 2 уравнение.
q - 81 = 122q - 122
41 = 121q
q = 41/121
Подставляем
81*(41/121)^n = 41/121
(41/121)^n = 41/(121*81) = 41/9801 $n=log_{41/121}( \frac{41}{9801} )= \frac{lg(41/9801)}{lg(41/121)} = \frac{lg41-lg9801}{lg41-lg121}=\frac{lg9801-lg41}{lg121-lg41} =5,060593$
Очевидно, ответ: q = 41/121; n = 5, но странно, что получилось иррациональное число.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра