Найти множество значений функции y=2.4sinx-cosx

Чтобы найти множество значений функции  y=2,4sin x - cos x, надо определить экстремумы функции.

Производная равна y' = 2,4cos x + sin x.

Приравняем нулю производную: 2,4cos x + sin x = 0.

Разделим левую и правую части равенства на coscos x x, если он не равен 0 (это проверится далее).

2,4(cos x/cos x) + (sin x/cos x) = 0,

tg x = -2,4.

Отсюда получаем точки экстремума:

x = arc tg(-2,4) = arc tg(-12/5) = πn - 1,176005, n ∈ Z.

При n = 0 точка экстремума в отрицательной области х =  -1,176005.

При n = 1 точка экстремума в положительной области:

х = 3,141593 - 1,176005 = 1,965588.

Для получения значения функции в точках экстремума подставим значение аргумента в уравнение функции.

y=2.4sin(-1,176005) - cos(-1,176005) = -2,6.

y=2.4sin(1,965588) - cos(1,965588) =  2,6.

Получили ответ: множество значений функции

y=2,4sinx-cosx (-2,6; 2,6).