Найти кривую, проходящую через точку А(4,-5) , у которой расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания.

Хорошо, давайте пошагово решим задачу.

1. Нам нужно найти уравнение кривой, проходящей через точку А(4,-5), у которой расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания.

2. Пусть точка касания (x, y) на кривой имеет абсциссу x и ординату y.

3. Расстояние от начала координат до точки касания можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками: sqrt(x^2 + y^2).

4. Расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания, то есть sqrt(x^2 + y^2) = x.

5. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x^2 + y^2 = x^2.

6. Упрощаем уравнение, убирая одинаковые слагаемые: y^2 = 0.

7. Получаем, что y = 0.

8. Итак, уравнение кривой, проходящей через точку А(4,-5) и у которой расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания, y = 0.

Таким образом, кривая, удовлетворяющая условию задачи, является горизонтальной линией, проходящей через точку А(4,-5) и параллельной оси x.