Найти критические точки функции f(x) =6x-x^2+5

Объяснение:

Решение на фотке........

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Для начала, нам нужно найти критические точки функции f(x) = 6x - x^2 + 5.

1. Найдем производную функции f(x). Производная функции показывает нам, как функция меняется в зависимости от значения x.

f'(x) = 6 - 2x.

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение.

6 - 2x = 0.

Вычитаем 6 из обеих сторон:

-2x = -6.

Разделим обе части уравнения на -2:

x = 3.

3. Таким образом, мы получили одну критическую точку x = 3.

4. Чтобы удостовериться, что это действительно критическая точка, проведем тест на вторую производную.

f''(x) = -2.

Если f''(x) < 0, то точка является максимумом. Если f''(x) > 0, то точка является минимумом. Если f''(x) = 0, то мы не можем сказать наверняка, является ли точка экстремумом или нет.

В нашем случае f''(x) = -2 < 0, что означает, что точка x = 3 является максимумом.

Таким образом, мы нашли одну критическую точку x = 3, которая является максимумом функции f(x) = 6x - x^2 + 5.