1. Алгебра
  2. Найти интегралы методом замены

Найти интегралы методом замены переменной \int\limits {\frac{e^{-x} }{e^{-2x}+2 } } \, dx

Tiinker7 Tiinker7    2   21.10.2020 11:45    0

Ответы
Rian1338 Rian1338  20.11.2020 11:47

Решение приложено...


Найти интегралы методом замены переменной
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
098473 098473  20.11.2020 11:47

-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C

Объяснение:

\frac{e^{-x}}{e^{-2x}+2} =\frac{1}{2} \frac{e^{-x}}{(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})^{2} +1}

Делаем замену

t=(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})

f(t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{t}{t^2+1}

dt=-(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})dx=-tdx

dx=-\frac{dt}{t}

Тогда интеграл запишется, как

\int-\frac{1}{\sqrt{2}(t^2+1)} \, dt=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(t)+C=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
OPGG OPGG  20.08.2019 14:20
Назовите наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству : -a корень из 77...
wdsgsdgeqwr wdsgsdgeqwr  20.08.2019 14:20
Разложить на множители : 0,001x^6-1...
xxx5639 xxx5639  20.08.2019 14:20
Как нужно писать в по клеточкам или через 1 многочлены ? ?...
Yanalime2006 Yanalime2006  20.08.2019 14:20
Расположите числа корень из 2; 1,4; корень из 80; 9; 14; в порядке убывания...
ooo37 ooo37  20.08.2019 14:20
15 за 2 примерчика |x+3|-2x=0 |25-2x|=|-23|...
Vania54 Vania54  20.08.2019 14:20
Доказать,что 25(в 9 степени) +5(в семнадцатой степени) делится на 30...
daniil12341234 daniil12341234  20.08.2019 14:20
группировки найдите значение выражения: (х+4)(х-7)+(х+3)(10-х) при х=0,75...
sushenkop08wf4 sushenkop08wf4  20.08.2019 14:20
1-sint/cost - cost/1+sint выражение...
ZenRenson ZenRenson  20.08.2019 14:20
Решите тригенометрическое уравнение: 6* сos^2 -5*sinx + 5=0...
Yasha1221 Yasha1221  20.08.2019 14:20
Выполнить умножение (x+y)(x²-xy+y²)...

Популярные вопросы