Найти интегралл
$\sqrt[3]{3+4sinx}cosx dx$

Ответы

Крад 11.10.2020 00:25

Обозначим искомый интеграл:

$I=\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x}\cos x dx$

Внесем cosx под знак дифференциала:

$I=\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(\sin x)$

Под знаком дифференциала домножим и разделим на 4, одну константу сразу же вынесем за знак интеграла:

$I=\dfrac{1}{4}\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(4\sin x)$

Под знаком дифференциала добавим 3:

$I=\dfrac{1}{4}\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(3+4\sin x)$

Перепишем корень в виде степени:

$I=\dfrac{1}{4}\int\limits (3+4\sin x)^{\frac{1}{3}}d(3+4\sin x)$

Найдем интеграл степенной функции:

$I=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{(3+4\sin x)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C\\I=\dfrac{3}{16}(3+4\sin x)\sqrt[3]{3+4\sin x}+C$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

cea2 09.09.2021 16:02

gkxkfv 09.09.2021 16:01

aruzhan152 09.09.2021 15:58

Порівняйте з одиницею число b, якщо:...

Anonimka89 09.09.2021 15:58

Найдите значение выражения:1) √(-1,12)²2) √30 1/4* 49/36...

ancelina1234 09.09.2021 15:57

2х-3х2+8=-1-6х решить уравнение...

tanshka 09.09.2021 15:56

Подайте у вигляді степеня вираз:...

Daylidkoi 17.07.2019 06:55

Решить уравнение lg (x + 7) - lg(x + 12) = lg 500....

Ник13743803 17.07.2019 07:32

sakomaga 17.07.2019 08:15

Arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5 = arcsin x...

DashaLOVE04 17.07.2019 10:10

Найти интегралл