1. Алгебра
  2. Найти градиент функции z=x^2+y^2

Найти градиент функции z=x^2+y^2 в точке М полностью расписанное решение

sddssddd sddssddd    2   23.06.2020 14:46    1

Ответы
serikbyasy serikbyasy  15.10.2020 14:44

Градиентом функции z=f(x;\ y) называется вектор вида:

\mathrm{grad} z=\dfrac{\partial z}{\partial x} \vec{i}+\dfrac{\partial z}{\partial y} \vec{j}

Для его получения найдем частные производные функции:

\dfrac{\partial z}{\partial x} =(x^2+y^2)'_x=2x+0=2x

\dfrac{\partial z}{\partial y} =(x^2+y^2)'_y=0+2y=2y

Подставим в формулу градиента:

\mathrm{grad} z=2x\vec{i}+2y \vec{j}

Вычислим значение градиента в точке М, то есть при x=3 и y=2:

(\mathrm{grad} z)_M=2\cdot3\vec{i}+2\cdot2 \vec{j}

(\mathrm{grad} z)_M=6\vec{i}+4 \vec{j}

ответ: 6\vec{i}+4 \vec{j}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sofa4565787 sofa4565787  15.03.2021 15:24
решить, очень 1 вариааант ​...
vladus20012 vladus20012  15.03.2021 15:23
Сумма квадратов двух последовательных чисел и разность квадратов следующих последовательных чисел равна 26. Если разность квадратов не отрицательная, найдите эти числа....
Galia8 Galia8  15.03.2021 15:22
уравнения х^2=11,х^2=-49,корень из х=-1​...
Ернур150400 Ернур150400  15.03.2021 15:21
Выполни умножение многочленов.​...
vlada365 vlada365  15.03.2021 15:21
Доказать верность неравенства b² + 5 ≥ 10 (b -2)​...
женя1084 женя1084  15.03.2021 15:20
Решите неравенство: (x² – 1)(x² + 3) ≥ (x² + 1)² + 2x – 8 Только что бы правильно было​...
aaskarova2004 aaskarova2004  23.06.2019 17:00
Преобразуйте выражение в дрoбь a^2+b/a - a...
Алижан07 Алижан07  23.06.2019 17:00
Как решить неравенство, нужно 0 x + 3,5 3...
серик26 серик26  20.05.2020 18:34
Преобразуйте в квадрат одночлена стандартного вида вы-- ражение:I1) 0,49аво,2) 324a10.12.16.​...
анарка3 анарка3  20.05.2020 18:34
Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії,якщо її перший член b1=12,q=-1/2...

Популярные вопросы