НАЙТИ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ y=4x^3-9x^2+6x

Объяснение:

y=4x³ -9x² +6x

все ищем через производную

y'(х₀) =0 это и будут точки экстремумов

y' = 12x²-18x+6

12x²-18x+6 = 0 ⇒  х₁=1;   х₂= 0,5;

у(1) = 1

у(0,5) = 1,25

чтобы определить минимум или максимум берут вторую производную (хотя здесь и так видно, что х₁=1 это точка минимума, а х₂= 0,5 точка максимума.

но проверим, как положено

y'' = 24x-18

y''(1) = 6>0 - значит точка x₁= 1 точка минимума функции.

y''(0,5) = -6<  = значит точка х₂= 0,5 - точка максимума функции.