Алгебра: Найти экстремум функции y=e^x/x решите, последние !! ((

Найти экстремум функции y=e^x/x
решите, последние !! ((

Ответы

dedpul23 13.06.2021 17:32

$y = \frac{e^x}{x}$

Найдём производную, используя такие правила:

$(e^x)` = e^x\\\\(\frac{x}{y})` = \frac{(x`)y - x(y`)}{y^2} \\\\(x)` = 1\\\\$

$y` = \frac{(e^x)`x - (x)`e^x}{x^2} = \frac{e^x*x-1*e^x}{x^2} = \frac{xe^x-e^x}{x^2}$

Чтобы найти экстремумы функции, нужно приравнять её производную к нулю:

$\frac{xe^x-e^x}{x^2} = 0$ ОДЗ: х ≠ 0

Чтобы уравнение было равно нулю, нужно приравнять его числитель к нулю (т.к. знаменатель не может быть равен 0):

$xe^x-e^x = 0\\\\e^x (x - 1) = 0\\\\\left \{ {{e^x=0} \atop {x-1=0}} \right.$

Уравнение e^x = 0 не имеет корней. Имеем:

х- 1 = 0

х = 1 - наш экстремум

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

OlisiyaFox 06.10.2019 10:50

Решить пример ! выражение : 10xy*(x+3y)-x(5x-4y)²-25x³...

никотян7 06.10.2019 10:50

(x+7)*(2x+6)-x*(2x+16)=x²+3x+8x+24 . заранее . 15 ....

konor271 06.10.2019 10:50

Решите уравнение a) (3x^2-2x-5)(x+2)=0 б)x^3-4x=0...

matkazina 06.10.2019 10:41

sashaloveove 06.10.2019 10:41

Verka51 06.06.2019 15:20

GansikT 06.06.2019 15:20

lerakuznyak 06.06.2019 15:20

ramazan2001xxx 06.06.2019 15:20

Разложите многочлен на множители: (2a-b)^3-(2a+b)^3...

ksenia112005 06.06.2019 15:20