1. Алгебра
  2. Найти экстремум функции

Найти экстремум функции двух переменных. заранее .

Nastjadd Nastjadd    2   02.06.2019 12:03    0

Ответы
Фиалка2332 Фиалка2332  03.07.2020 08:56

Найдем частные производные по переменным x, y:

\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=2\cdot 2x-2y-2=4x-2y-2\\ \\ \frac{\partial z}{\partial y}=2\cdot 2y-2x-2=4y-2x-2

Приравниваем частные производные к нулю:

\displaystyle \left \{ {{4x-2y-2=0} \atop {4y-2x-2=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~+\left \{ {{4x-2y-2=0} \atop {8y-4x-4=0}} \right. \\ \\ 8y-2y-2-4=0\\ 6y=6\\ y=1\\ \\ x=2y-1=2\cdot 1-1=1

Вычислим теперь частные производные второго порядка для построения матрицы Гессиана:

\displaystyle \frac{\partial^2z}{\partial x^2}=4;~~~~~~~\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=4;~~~~~~\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=-2

\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}4&-2\\ -2&4\end{array}\right)\\ \\ з_1=40\\ \\ з_2=\left|\begin{array}{ccc}4&-2\\ -2&4\end{array}\right|=4\cdot 4-(-2)\cdot (-2)=16-4=120

В точке (1;-1) имеется минимум z(1;-1)=2\cdot 1^2+2\cdot (-1)^2-2\cdot 1\cdot(-1)-2\cdot 1-2\cdot (-1)+1=-1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vikysikrusinova vikysikrusinova  17.08.2019 17:20
Задайте прямую пропорциональность формулой , если известно ,что её график проходит через точку a(13; 5)....
Мур6954 Мур6954  17.08.2019 17:20
Tg (пи/2-альфа)sin (2пи-альфа)/cos (пи+альфа)...
Dasha222 Dasha222  17.08.2019 17:20
Задайте формулой обратную пропорциональность , зная , что её график проходит через точку a (13; 5)...
MariaRosengard MariaRosengard  17.08.2019 17:20
Определите какие точки: (0; 25), (5; 5), (0; 0), (25; 1), принадлежит графику функции y=25/x...
tatstryukova tatstryukova  17.08.2019 17:30
(x+5)^2-29=31+7x^2 решительно уравнение с дискреминантом я на кантрольном...
оаосов оаосов  17.08.2019 17:30
Замените выражение (√m-√n) (√m+√n) +n тождественно равным...
Апоппопп Апоппопп  17.08.2019 17:30
Дана функция x=-12/x.при каком значении аргумента значение функции равно 3? при каком значении аргумента 40?...
Angelinamskul Angelinamskul  17.08.2019 17:30
Сторона треугольника равна 5 см. а высота проведнная к ней , в два раза больше стороны . найдите площадь треугольника...
КатеринаАнгел КатеринаАнгел  17.08.2019 17:30
14а²а⁴/ 21а6 в³ решительно этот контрольный 8класс...
Zarinochka1998 Zarinochka1998  17.08.2019 17:30
Выписаны первые несколько членов прогрессии: -196; 392; -784; … найдите её пятый член....

Популярные вопросы