1. Алгебра
  2. Найти dy/dx и d^2y/dx^2

Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для заданных функций: а) y=xe^-x^2; б)x=lnt; в) y=1/2(t+1/t)

Влад5624 Влад5624    1   19.09.2019 09:20    10

Ответы
malinka151 malinka151  08.10.2020 02:06
1) y=x*e^{-x^2}
\frac{dy}{dx}=1*e^{-x^2}+x*e^{-x^2}*(-2x)=(1-2x^2)e^{-x^2}
\frac{d^2y}{dx^2} =(-4x)e^{-x^2}+(1-2x^2)e^{-x^2}*(-2x)=(-4x-2x+4x^3)e^{-x^2}= \\ =(4x^3-6x)e^{-x^2}=2x(2x^2-3)e^{-x^2}

2) Функция задана параметрически
{ x = ln t
{ y = 1/2*(t+1/t)
Берем производные по параметру t:
{ x' = 1/t
{ y' = 1/2*(1 - 1/t^2) = (t^2 - 1)/(2t^2)
Первая производная:
\frac{dy}{dx} = \frac{y'}{x'} = \frac{t^2-1}{2t^2} : \frac{1}{t} = \frac{t^2-1}{2t}
Берем вторые производные по параметру t:
{ x'' =- \frac{1}{t^2}
{ y'' = \frac{2t*2t^2-(t^2-1)*4t}{4t^4}= \frac{4t}{4t^4} = \frac{1}{t^3}
Вторая производная:
\frac{d^2y}{d^2x} = \frac{y''*x'-x''*y'}{(x')^3} = (\frac{1}{t^3}* \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}* \frac{t^2-1}{2t^2}):( \frac{1}{t} )^3= \frac{2+t^2-1}{2t^4}*t^3= \frac{t^2+1}{2t}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
алипдужм алипдужм  09.12.2020 09:15
Даны матрицы 4 = B 1 Выбрать матрицы, являющиеся результатом произведения исходных матриц Варианты ответов: 4. В...
Юлиандрv Юлиандрv  09.12.2020 09:16
Розв яжіть графічно рівняння 6/х=х-1​...
kocherovavika2005 kocherovavika2005  09.12.2020 09:16
Линейная Функция задана формулой у=5x - 12 Найдите: а) значение у если X = 1,2 ; -3. Б) значение X при котором у...
Darina6940 Darina6940  09.12.2020 09:17
29 —Найти значение выражения 4(4x — у — 5) — 3(5х – у — 8), еслиу — I3x — у2Ваш ответ: не указан122— 4344не хватает данных5— 2​...
arinkachoo arinkachoo  09.12.2020 09:17
клас 1. набуває лише додатних значень2. ділится 113. ділится лише на 21 при будь-якому натуральному n​...
Kristina17217 Kristina17217  03.10.2019 12:00
9х^4+23х^2-12=0 решить уравнение биквадратное!...
lanamuradyamu lanamuradyamu  03.10.2019 11:50
Найдите значение выражения, если x+√x^2-4x+4 при x≤2...
Yulia27082017 Yulia27082017  03.10.2019 11:50
Нужна ! весь день решаю изобразить эскиз графика функции у = х^6 и перечислить её основные свойства. пользуясь свойствами этой функции: 1) сравнить с единицей (1,001)^6 2)сравнить...
Рэйн0165 Рэйн0165  03.10.2019 11:50
Выражение -3b)^2 + 30ab + (4b-3a)^2 и найдите его значение при a = -2, b=3. ответ должен получится 95. распишите решение чтобы ответ совпал....
милаха80 милаха80  03.10.2019 11:50
Решите систему уравнения а)х-3 у = -2, 2х+3у=14 б)5х+у=3,-3х-4у=5...

Популярные вопросы