Найти четвёртый член сумму первых пяти членов, прогрессии, если: b2=6, b5=162

Для решения данной задачи, сначала необходимо выяснить какая прогрессия задана. У нас есть два известных члена прогрессии, b2 и b5.

Для нахождения прогрессии воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

Где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.

Подставим известные значения:

b2 = a1 + (2-1)d
b5 = a1 + (5-1)d

b2 = a1 + d
b5 = a1 + 4d

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Для их решения мы можем воспользоваться методом подстановки или методом вычитания.

Для метода подстановки выразим a1 из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

a1 = b2 - d
b5 = (b2 - d) + 4d

Simplify:
b5 = b2 + 3d

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (d). Для его решения подставим известные значения b2 и b5:

162 = 6 + 3d

Вычитаем 6 из обеих сторон:

156 = 3d

Делим обе стороны на 3:

52 = d

Теперь у нас есть значение разности d. Мы можем вернуться к первому уравнению для нахождения a1:

b2 = a1 + d

6 = a1 + 52

Вычитаем 52 из обеих сторон:

-46 = a1

Теперь у нас есть значения a1 и d, что означает, что мы нашли общую формулу для данной арифметической прогрессии:

an = -46 + (n-1)52

Теперь, чтобы найти четвёртый член суммы первых пяти членов прогрессии, мы должны сложить первые пять членов прогрессии и выбрать четвертый член из этой суммы.

Первые пять членов прогрессии будет иметь вид:

b1 = -46 + (1-1)52 = -46
b2 = -46 + (2-1)52 = 6
b3 = -46 + (3-1)52 = 58
b4 = -46 + (4-1)52 = 110
b5 = -46 + (5-1)52 = 162

Суммируем эти члены:

-46 + 6 + 58 + 110 + 162 = 290

Из этой суммы выбираем четвертый член:

Четвёртый член суммы первых пяти членов прогрессии равен 110.