Найти частные производные по х, по у и по хх:
z=5^x+5^y+5+5^(x+y)+5^(5x+y-5)

гость162 гость162    2   28.07.2021 10:00    0

Ответы
Dianakuharur2 Dianakuharur2  28.07.2021 10:10

z=5^x+5^y+5+5^{x+y}+5^{5x+y-5}

Частная производная по выбранной переменной вычисляется в предположении, что все остальные переменные - константы.

z'_x=(5^x+5^y+5+5^{x+y}+5^{5x+y-5})'_x

z'_x=5^x\ln5+0+0+5^{x+y}\ln5\cdot(x+y)'_x+5^{5x+y-5}\ln5\cdot(5x+y-5)'_x

z'_x=5^x\ln5+5^{x+y}\ln5\cdot1+5^{5x+y-5}\ln5\cdot5

z'_x=5^x\ln5+5^{x+y}\ln5+5^{5x+y-4}\ln5

\boxed{z'_x=(5^x+5^{x+y}+5^{5x+y-4})\ln5}

z'_y=(5^x+5^y+5+5^{x+y}+5^{5x+y-5})'_y

z'_y=0+5^y\ln5+0+5^{x+y}\ln5\cdot(x+y)'_y+5^{5x+y-5}\ln5\cdot(5x+y-5)'_y

z'_y=5^y\ln5+5^{x+y}\ln5\cdot1+5^{5x+y-5}\ln5\cdot1

z'_y=5^y\ln5+5^{x+y}\ln5+5^{5x+y-5}\ln5

\boxed{z'_y=(5^y+5^{x+y}+5^{5x+y-5})\ln5}

z''_{xx}=(z'_x)'_x

z''_{xx}=((5^x+5^{x+y}+5^{5x+y-4})\ln5)'_x

z''_{xx}=(5^x+5^{x+y}+5^{5x+y-4})'_x\ln5

z''_{xx}=(5^x\ln5+5^{x+y}\ln5\cdot(x+y)'_x+5^{5x+y-4}\ln5\cdot(5x+y-4)'_x)\ln5

z''_{xx}=(5^x\ln5+5^{x+y}\ln5\cdot1+5^{5x+y-4}\ln5\cdot5)\ln5

z''_{xx}=(5^x\ln5+5^{x+y}\ln5+5^{5x+y-3}\ln5)\ln5

\boxed{z''_{xx}=(5^x+5^{x+y}+5^{5x+y-3})\ln^25}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра