1. Алгебра
  2. Найти частное решение линейного

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям
слева уравнение справа начальные условия


Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетво

Настя456654123321 Настя456654123321    2   16.01.2021 11:39    1

Ответы
mvamz mvamz  15.02.2021 11:40

y'' - 2y' = 5x - 2

1.

y'' - 2y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k = 0 \\ k(k - 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = 2 \\ y = C1 + C2 {e}^{2x}

2.

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

у = (Ax + B)x = A {x}^{2} + Bx

у' = 2Ax + B

у'' = 2A

подставляем в НЛДУ:

2A - 2 \times (2Ax + B) = 5x - 2 \\ 2A- 4Ax - 2B = 5x - 2 \\ \\ - 4A= 5 \\ 2A - 2B= - 2 \\ \\ A = - \frac{5}{4} \\ B = A+ 1 = - \frac{1}{4}

у= - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

общее решение:

y = C1 + C2 {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

3.

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = 2C2 {e}^{2x} - \frac{10x}{4} - \frac{1}{4} \\

система:

1 = C1 + C2 - 0 \\ 1 = 2C2 - \frac{1}{4} \\ \\ C2 = (1 + \frac{1}{4} ) \times \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \\ C1 = 1 - C2 = \frac{3}{8}

y = \frac{3}{8} + \frac{5}{8} {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sweetmayers sweetmayers  28.09.2019 18:10
Найдите значения выражения 6x-8y при x=⅔, y⅝...
Александр731 Александр731  28.09.2019 17:12
Проходит ли график функции y=2x+5 через точку b (-25,-45)? ​...
hasanovratmir3 hasanovratmir3  28.09.2019 17:12
Два умножить на корень из трёх.распишите по действиям,что откуда берётся,...
Фара1323 Фара1323  28.09.2019 17:11
Освободите от иррациональности числитель дроби: ​...
181101s 181101s  28.09.2019 17:08
1. найдите: а) 72% от 12,5 б) 33 1/3% от 33 1/3 2. найти число если если а) 3% его равны 9 б) 33 1/3% от него 33 1/3...
MrNikto523 MrNikto523  28.09.2019 17:07
75 + лучший ответ! найти предел функции (с объясненим):...
NanaxD NanaxD  28.09.2019 18:10
(2-1,5x)-3(x-2) выражение и записать решение при x= -0,7...
нур821 нур821  28.09.2019 18:10
2x^4+3x^3-2x^2-5 на x+3 решить столбиком тема деленте многочленов решите , надо...
МейнКун05 МейнКун05  28.09.2019 17:04
Предприниматель решил выстроить цех, получая финан­ сирование от банка в кредит. стоимость строительства - 300 млн у.д.ед. продолжительность строительства - 3 года. стоимость...
LeylaAllesgerova LeylaAllesgerova  17.10.2020 17:52
InУкажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок): ОА ЕD JH OB EO OJ AGж​...

Популярные вопросы