1. Алгебра
  2. Найти частное решение линейного

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка:


y'-\frac{y}{x} =x^{3} \\y(1)=3

Igor681 Igor681    2   27.12.2020 21:22    0

Ответы
dashakoryakina dashakoryakina  26.01.2021 21:22

y' - \frac{y}{x} = {x}^{3} \\

замена:

y = UV \\ y = U'V + V'U

U'V+ V'U- \frac{UV}{x} = {x}^{3} \\ U'V + U(V' - \frac{V}{x} ) = {x}^{3} \\ \\ 1)V'- \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)U'V = {x}^{3} \\ \frac{du}{dx} \times x = {x}^{3} \\ \int\limits \: dU = \int\limits {x}^{2} dx \\ U = \frac{ {x}^{3} }{3} + C \\ \\ y = UV = x( \frac{ {x}^{3} }{3} + C) \\ y = \frac{ {x}^{4} }{3} + Cx

общее решение

y(1) = 3

3 = \frac{1}{3} + C \\ C = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}

y = \frac{ {x}^{4} }{3} + \frac{8x}{3} \\ y = \frac{ {x}^{4} + 8x}{3}

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
51Qwerty15 51Qwerty15  06.08.2019 07:30
Решите систему уравнений у^2-3ху+х^2-х+у+9=0 у-х=2...
dmolodozhnikovp02gx5 dmolodozhnikovp02gx5  06.08.2019 07:30
Каким из промежутков является 7x-18 4x...
rolleck rolleck  06.08.2019 07:30
Крестьянин , покупая, товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и ещё один рубль, потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег, да ещё два рубля и, наконец...
спартак37 спартак37  06.08.2019 07:30
На ферме всего 30 страусов и кроликов. сколько тех и других если известно что у них всех вместе 19 голов и 46 ног? решите с уравнения))...
Анна23091 Анна23091  06.08.2019 07:40
(m-4/m+4 - m+4/m-4) * m2-16/16 выражение, ,...
karina211206 karina211206  06.08.2019 07:40
Найдите значение выражения -0,7q-4 и 0,7q-4 при q=8...
Мира1356 Мира1356  07.04.2021 19:00
7) 4)(15- х = 2у,4x - Зу = 27;5х - у = 6,2,0,8х + Зу =13.8)1148.° Розв яжіть систему рівнянь:у = 3х -1,2x +y=10,1)2х + y = 9;4х – 7y = 2;х = 2y – 8,Бу – х = 8,2)x – 4 y = 4;5х...
mariakit001 mariakit001  05.10.2019 19:40
Производная f^(n) (x) функции f(x)=3^x...
roman19781975 roman19781975  05.10.2019 19:40
Arcsin √2/2 + 3arccos √2/2 + 2arctg 1...
Hacтяя Hacтяя  05.10.2019 19:40
Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: а(3; -1)и b(2; 4)...

Популярные вопросы