Найти частное решение дифференциального уравнения Y’’+py’+qy=f(x) ; С удовлетворяющее начальным условиям
y’’-2y’+5=0, y(0)=1,y’(0)=0

Ответы

Lollladka1 09.03.2021 17:47

$y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2 k + 5 = 0 \\ d = 4 - 20 = - 16 \\ k1 = \frac{2 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \\ k = 1 - 2i \\ y = {e}^{x}( C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x))$

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 0

$y' = {e}^{x} (C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x)) + {e}^{x}(2 C1 \cos(2x) - 2 C2 \sin(2x)) = \\ = {e}^{x} ((C1 - 2C2) \sin(2x) + (C2 + 2C1) \cos(2x))$

система:

$1 = {e}^{0} (0 + C2) \\ 0 = {e}^{0} (C2 + 2C1) \\ \\ C2 = 1 \\ C1 = - \frac{1}{2} C2 = - \frac{1}{2}$

$y = {e}^{x} ( \cos(2x) - \frac{1}{2} \sin(2x)) \\$

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

milena195 14.08.2019 09:20

Ирешите выражение 2√5 * √10 * √8 = ?...

Xro8 14.08.2019 09:10

Решите сложную по 8 класс лесорубы отправили по течению реки плот. за ним следом через 5,6 ч отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 36 км. с какой...

sonikzets 19.08.2019 19:10

Производные функции g(x)=x^3+√2 y = 3x * tgx...

BNN11 19.08.2019 19:10

Logкорень из 3 25/log3 5 решите на листочке...

XxXBulykXxX 19.08.2019 19:10

22cos^2x+8sinx*cosx=7 решить простейшее тригонометрическое уравнение, если можно, то напишите на листочке решение, а ответ сюда прислать....

xaxon93 20.10.2019 19:06

Решите этот пример по ! до сегодня нужно заранее...

mariapopova77 20.10.2019 19:05

1. сократите дробь: а2-4/а2+2а2. найдите сумму или разность: а) [tex] \frac{9}{b {}^{2} + 3b} - \frac{3}{b} [/tex] б) [tex]8b + \frac{5 - 9b {}^{2} }{b} [/tex]3. выполните...

Fidan054 20.10.2019 19:05

Участок площадью 480 га разделён на два поля так ,что одно из них на 180 га больше другого . найти площадь каждого поля....

tsey12kirill 20.10.2019 19:04

(x+y)^7 записать в видео многочлена (n+3)^6 записать виде многочлена...

olymaks74 20.10.2019 19:03

Напишите уравнение прямой, заданной точками a(3; 4), b(-2; 3), как можно раскрытый и полный ответ....

Найти частное решение дифференциального уравнения Y’’+py’+qy=f(x) ; С удовлетворяющее начальным условиям y’’-2y’+5=0, y(0)=1,y’(0)=0

Популярные вопросы

Найти частное решение дифференциального уравнения Y’’+py’+qy=f(x) ; С удовлетворяющее начальным условиям
y’’-2y’+5=0, y(0)=1,y’(0)=0