1. Алгебра
  2. Найти частное решение дифференциального

Найти частное решение дифференциального уравнения y| ctg x + y = 2
удовлетворяющее условию y(0)=1.

Tedzs Tedzs    2   22.02.2021 15:52    5

Ответы
Машаrobotg Машаrobotg  24.03.2021 15:52

разделим на ctgx

y '+ \frac{y}{ctgx} = \frac{2}{ctgx} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ctgx} = \frac{2}{ctgx} \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ctgx} ) = 2tgx \\ \\ 1)v' + vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - vtgx \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = \int\limits \frac{d \cos(x) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = ln( \cos(x) ) \\ v = \cos(x) \\ \\ 2)u'v = 2tgx \\ \frac{du}{dx} \times \cos(x) = 2tgx \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{1}{ \cos(x) } \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ u = - \int\limits \cos {}^{ - 2} (x) d( \cos(x)) \\ u = - \frac{ {( \cos(x)) }^{ - 1} }{ ( - 1)} + C\\ u = \frac{1}{ \cos(x) } + C\\ \\ y = \cos(x) \times ( \frac{1}{ \cos(x) } + C) \\ y = 1 + C \cos(x)

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
VashaMamasha11 VashaMamasha11  25.04.2020 00:28
Дана функция у = 4х – 4. Не выполняяпостроений, найдите координаты точек пересеченияграфика функции с осями координат.​...
СургутянкаАся СургутянкаАся  25.04.2020 00:28
До ть мен От ПОСТАВЛЮ 5 ЗВЕЗД І ВОБЩЕ ПІДПИШУСЬ НЕ ПРОПУСКАЙТЕ МЕНЕ...
0Lvovich0 0Lvovich0  25.04.2020 00:28
Установите соответствие:а) y=sinxб)y=cosxв)y=tgx1) Функция не имеет большого значения2) Функция является возрастающей на всей области определения3) Наибольшее значение функции...
klymova2006oz080r klymova2006oz080r  25.04.2020 00:27
Розв яжіть графічно систему рівнянь x-3y= 4 2 x - y= 3...
SDimassYT SDimassYT  25.04.2020 00:27
Зайчик йшов до річки і зустрів 6 слонів,кожен слон зустрів 2 мавпочки,які йшли до річки,кожна мавпочка тримала на руці папугу. Скільки звірят йшло до річки?...
Сергейtrek9 Сергейtrek9  25.04.2020 00:13
1.Монету підкидають три рази підряд. Чи можна з імовірністю 0,9 стверджувати, що орел не випаде жодного разу?А. такБ. ні2. У гральній колоді 36 карт. Яка ймовірність того,...
newyorker2000 newyorker2000  25.04.2020 00:11
Найдите площадь Четырёхугольника,изображённого на клеточной бумаге....
vovavo2007 vovavo2007  25.04.2020 00:15
Решите мне только правильно!​...
кексик7771 кексик7771  25.04.2020 00:10
Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 410 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два...
ayveliss ayveliss  25.04.2020 00:08
Решить (желательно на листочке и сфоткать): |10-5х| больше равно 0...

Популярные вопросы