Найдите значения x при которых функция f(x)=x^log2 x+2 принимает значение равное 8

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна 8, нам нужно решить уравнение f(x) = 8. Зная, что f(x) = x^log2(x) + 2, мы можем записать уравнение как:

x^log2(x) + 2 = 8

Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от логарифма. Для этого мы воспользуемся свойством эквивалентной записи логарифма:

loga(b) = c эквивалентно a^c = b

Таким образом, мы можем записать уравнение как:

2^log2(x^log2(x)) = 6

Теперь, чтобы упростить это уравнение, заменим (x^log2(x)) на z. Тогда уравнение примет вид:

2^log2(z) = 6

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:

2^log2(z) = 6

z = 6^2

z = 36

Теперь, зная значение z, нам нужно найти значения x. Для этого заменим z обратно на (x^log2(x)):

x^log2(x) = 36

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойством эквивалентной записи степени:

a^b = c эквивалентно b*loga(a) = loga(c)

Теперь мы можем записать уравнение как:

log2(x)*(log2(x)) = log2(36)

(log2(x))^2 = log2(36)

Теперь найдем логарифм от 36 по основанию 2. Переведем 36 в двоичную систему:

36 = 32 + 4 = 2^5 + 2^2 = (1*2^5) + (1*2^2) = 100100

log2(36) = log2(2^5 + 2^2) = log2(100100)

log2(36) = 5 + log2(2^2)

log2(36) = 5 + 2log2(2)

log2(36) = 5 + 2

log2(36) = 7

Теперь мы можем вернуться к уравнению:

(log2(x))^2 = 7

Чтобы избавиться от квадрата, мы можем применить корень к обеим сторонам:

log2(x) = sqrt(7)

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 2:

2^(log2(x)) = 2^(sqrt(7))

x = 2^(sqrt(7))

Таким образом, значения x, при которых функция f(x) принимает значение 8, это x = 2^(sqrt(7)).

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас еще есть вопросы, я с радостью помогу вам.