1. Алгебра
  2. Найдите значения параметра

Найдите значения параметра r такие, что для всех значений переменной x квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.

Даун766 Даун766    3   15.09.2019 05:50    17

Ответы
HelpMePleaseaaaaa HelpMePleaseaaaaa  07.10.2020 16:20
квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.x^2 + 4rx + 4 \geq 0

Т.к. парабола направлена ветвями вверх, то трехчлен будет иметь ВСЕ неотрицательные значения только в том случае, когда дискриминант отрицательный или равен нулю. Иначе у параболы будут точки пересечения с осью ОХ и ее часть будет лежать ниже оси ОХ.

D = (4r)^2 - 4 * 4 \leq 0 \\ 16r^2 - 16 \leq 0 \\ 16r^2 \leq 16 \\ r^2 \leq 1 \\ |r| \leq 1

r ∈ [-1; 1]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
alexey1009 alexey1009  07.10.2020 16:20
Квадрат трёхчлен принимает неотрицательные значения, если
   x^2+4rx+4 \geq 0

Пойдем немного другим путем,то есть, путем выделения полного квадрата.
x^2+4rx+4=x^2+4rx+4r^2+4-4r^2=(x^2+2r)^2+4-4r^2\\ \\ (x^2+2r)^2+4-4r^2\geq 0

И последнее неравенство будет выполняться для всех х, если левая часть неравенства - неотрицательно, т.е.
                                             4-4r^2 \geq 0\\ \\ ~~~~r^2 \leq 1\\ \\ ~~~~|r| \leq 1\\ \\ -1 \leq r \leq 1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
1303081216 1303081216  12.08.2019 10:40
Найдите значения выражения : 0,13*(-10)во 2 степени+4,6*(-10)во второй степени-870...
ArtemDenisiuk ArtemDenisiuk  12.08.2019 10:40
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций y=8,5x и y=0,5x-19,2...
insaimner insaimner  26.10.2020 15:20
на рисунке 1 изображена часть графика функции y=f(x).Наибольшее значение достигает в точке с координатами (2;3). Для заданных ниже функций ,запишите координаты точек...
Dangerrr Dangerrr  26.10.2020 15:20
Представьте произведение 7 • 7 • 7 • 7 • x • x • x • x в виде степени. Варианты ответов: 7x 7x^4 7^4x (7x)^4...
omon3565 omon3565  26.10.2020 15:20
Сх^2-кх^2-кх+сх-с+к. Разложите на множители...
айка392 айка392  26.10.2020 15:20
Период функции равен 4 и f(x)=IхI на отрезке [-1;1]. Постройте график функции на промежутке [-8;10]. Укажите наибольшее и наименьшее значение. ответить очень точно.На...
Angelina07111 Angelina07111  26.10.2020 15:21
Период функции равен 4 и f(x)= на отрезке [0;4). Постройте график функции на промежутке [-12;8]. Укажите наибольшее и наименьшее значение....
tabita5r tabita5r  03.08.2019 02:20
Решите уравнение: х/х+5-50/х^2-25+х+5/х-5=0...
lolipop891 lolipop891  03.08.2019 02:20
Разложите число 84 на простые множители...
angelina455 angelina455  03.08.2019 02:20
Разность корней уравнения х^2-12х+g=0 равна 2. найдите g...

Популярные вопросы