Найдите значения k, при которых система уравнений имеет единственное решение.
x+y=k
x^2+y^2=9

ответ: k=+-3√2

Объяснение:

x^2+y^2=9

x^2+y^2=3^2 -это  окружность  с центром  в начале координат (0;0) с радиусом равным 3.

1  решение  будет ,  когда прямая  x+y-k=0  касается окружности , или  расстояние от  начала координат до  этой прямой  равно  радиусу , то  есть 3.

Расстояние от точки до прямой :

S= | A*x0+B*y0+C|/√(A^2+B^2) = |1*0+1*0-k|/√2=|k|/√2

A=B=1

C=-k

x0=y0=0

|k|/√2=3

k=+-3√2

Выразим y=k-x

x^2+(k-x)^2=9

2x^2-2kx +k^2-9=0

1 решение  когда D=0

D/4=k^2-2*(k^2-9)=18-k^2=0

k=+-√18=+-3√2