Найдите значение выражения : семь девятых*(log по основанию 5 ста двадцати пяти + 64 в степени логарифм по основанию 4 пяти) и всё это в степени log по основанию 128 сорока пяти

varta varta    3   04.06.2019 19:30    1

Ответы
cherry1527 cherry1527  05.07.2020 16:13
\frac{7}{9} · ( log_{5}125 + 64^{ log_{4} 5} )^{ log_{128} 45} = \frac{7}{9} · ( 3 + 4^{ 3log_{4} 5} )^{ log_{128} 45} =

\frac{7}{9} · ( 3 + 4^{ log_{4} 125} )^{ log_{128} 45} = \frac{7}{9} · ( 3 + 125} )^{ log_{128} 45} = \frac{7}{9} · 128^{ log_{128} 45} = \frac{7}{9} · 45 = 35

Пояснения к решению:

a^{ log_{a} b} = b  - основное логарифмическое тождество (было применено дважды при решении)

4^{ 3log_{4} 5 } = 4^{ log_{4} 5^{3} }  - свойство логарифма (в данном случае внесение показателя степени в логарифм, обратное тоже можно делать, т.е. выносить за логарифм)

4^{ log_{4} 5^{3} } = 4^{ log_{4} 125 }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра