Найдите значение выражения корень из 48 - корень из 192 sin^2 pi/12

nataliastatinap0147d nataliastatinap0147d    1   10.03.2019 08:40    2

Ответы
Zagyart Zagyart  24.05.2020 15:24

Использую косинус двойного угла

√48-√192 sin²π/12 = √48(1-2sin²π/12) = 4√3(cos(π/6)) = 4√3*√3/2=2*3 =6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
maksim22771 maksim22771  24.05.2020 15:24

Ещё один вариант решения.

Так как по формуле понижения степени sin^{2}(\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos(x)}{2}, то  sin^{2}(\frac{pi}{12}) = \frac{1 - cos(30)}{2}, откуда получаем:

\frac{2 - \sqrt(3)}{4}.

Теперь подставим данное значение в выражение, вместо  sin^{2}(\frac{pi}{12}).

\sqrt(48) - 2\sqrt(48)\frac{2 - \sqrt(3)}{4} = \sqrt(48)(2(\frac{2 - \sqrt(3)}{4})) =\sqrt(48)(\frac{2 - \sqrt(3)}{2}) = 4\sqrt(3)(\frac{2 -\sqrt(3)}{2}) = \sqrt(3)^{2} *2 = 6.

ответ: 6.  

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра