tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Найдите значение выражения ctg^2
Найдите значение выражения ctg^2 a*cos^2 a+cos^2 a- ctg^2 a, при a=π/3
dimadi1
2 06.04.2020 16:25
84
Ответы
Noob335
22.12.2023 09:19
Для того чтобы найти значение данного выражения, мы подставим вместо "a" значение π/3.
Исходное выражение:
ctg²a * cos²a + cos²a - ctg²a
Первым делом заменим ctg²a на 1/tan²a, так как ctg (котангенс) является обратной функцией к тангенсу.
Известно, что tg²a + 1 = 1/cos²a, поэтому ctg²a + 1 = 1/sin²a.
Таким образом, выражение примет следующий вид:
(1/tan²a * cos²a) + cos²a - (1/tan²a)
Далее заменим tan²a на sin²a/cos²a, так как tan (тангенс) равен отношению sin (синус) к cos (косинус).
Выражение становится:
(1/(sin²a/cos²a) * cos²a) + cos²a - (1/(sin²a/cos²a))
Умножим числитель первого слагаемого на cos²a и знаменатель - на sin²a:
(cos²a/cos²a * cos²a) + cos²a - (sin²a/cos²a)
Теперь упростим:
cos²a + cos²a - sin²a/cos²a
Используем тригонометрическое тождество cos²x + sin²x = 1:
1 - sin²a/cos²a
Вспомним, что sin²x/cos²x = tg²x:
1 - tg²a
Таким образом, окончательный вид выражения:
1 - tg²a
Подставим значение a = π/3:
1 - tg²(π/3)
Так как tg(π/3) = √3, получаем:
1 - (√3)² = 1 - 3 = -2
Итак, значение выражения ctg²a*cos²a+cos²a-ctg²a при a=π/3 равно -2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kornsergo23
06.05.2020 18:43
Сократите дробь 4а3с2/24ас...
alexxxay
06.05.2020 18:43
Найдите (x-y) в квадрате,если x в квадрате + y в квадрате =43 и xy = 11...
Kroo66944
06.05.2020 18:43
Розкладіть на множники. 1) 4аb^3 – а^3b; 2) -9b – 6b^2 – b^3; 3) 27а^2 – a^5; 4)а^2 + 2аb + b^2 – 9...
Masha15122006
06.05.2020 18:43
Решите неравенство. 3х-11 меньше или равно 0 1-5х больше или ровно 0...
daniela07
30.09.2019 18:20
Определите коэффициент и степень одночлена 5х^5у. ! 15 !...
dhwaaо
30.09.2019 18:20
1/2-(3 корня из 3)/2 можно ли это посчитать?...
ayshatalieva01
30.09.2019 18:20
7(5--16х)-3(х+10)+(7х-1),если х=17 9\13...
Jojo11wye
30.09.2019 17:15
Решите квадратное неравенство: 1) x^2 + 5x - 6 больше 0 2) x^2 - 3x + 2 меньше 0 50...
НемфодораТ
30.09.2019 17:15
подскажите как решать с смежными углами (на пример hk меньше kj на 40° )...
tatarchenko04
12.03.2019 14:33
По представьте в виде многочленов 33.1-33.4 33.2(5-8)...
Популярные вопросы
Укур черная окраска - а, бурая - а наличие хохолка - в,отсутствие...
2
Что такое очередной порядок престолонаследия...
1
Ад наступных слоу з дапамогай суфикса-ан- або -ян- утварыце словы-...
2
маленький легкий заряженный положительно металлический шарик подвесили...
3
Закончите начатые предложения используя сочинительные союзы: но,и....
3
Стрёх лугов собрали 19,7 т сена.с первого и второго лугов собрали...
2
Надо написать цытаты про науку з роману 15- ий капитан ж. верна...
3
Правоохранительный орган россии это...
1
Почему екатерина вторая при помиловании произносит фразу: я в долгу...
2
Решите уравнение! темой квадратные уравнение это где нужно находить...
2
Исходное выражение:
ctg²a * cos²a + cos²a - ctg²a
Первым делом заменим ctg²a на 1/tan²a, так как ctg (котангенс) является обратной функцией к тангенсу.
Известно, что tg²a + 1 = 1/cos²a, поэтому ctg²a + 1 = 1/sin²a.
Таким образом, выражение примет следующий вид:
(1/tan²a * cos²a) + cos²a - (1/tan²a)
Далее заменим tan²a на sin²a/cos²a, так как tan (тангенс) равен отношению sin (синус) к cos (косинус).
Выражение становится:
(1/(sin²a/cos²a) * cos²a) + cos²a - (1/(sin²a/cos²a))
Умножим числитель первого слагаемого на cos²a и знаменатель - на sin²a:
(cos²a/cos²a * cos²a) + cos²a - (sin²a/cos²a)
Теперь упростим:
cos²a + cos²a - sin²a/cos²a
Используем тригонометрическое тождество cos²x + sin²x = 1:
1 - sin²a/cos²a
Вспомним, что sin²x/cos²x = tg²x:
1 - tg²a
Таким образом, окончательный вид выражения:
1 - tg²a
Подставим значение a = π/3:
1 - tg²(π/3)
Так как tg(π/3) = √3, получаем:
1 - (√3)² = 1 - 3 = -2
Итак, значение выражения ctg²a*cos²a+cos²a-ctg²a при a=π/3 равно -2.