Найдите значение выражения 6S, если S – площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x2-2x+1 и графиком ее производной

Хорошо, я с радостью займусь вашим вопросом! Давайте разобъем задачу на несколько шагов, чтобы ответ был максимально понятен.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 - 2x + 1
Для этого используем правила дифференцирования. Производная функции y = x^2 - 2x + 1 будет равна:
y' = 2x - 2

Шаг 2: Найдем точки пересечения графиков функции и ее производной.
Точки пересечения являются решениями системы уравнений y = x^2 - 2x + 1 и y = 2x - 2. Для этого приравняем функции друг к другу:
x^2 - 2x + 1 = 2x - 2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
x^2 - 2x - 2x + 1 + 2 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:
(x - 1)(x - 3) = 0

Получаем два решения: x = 1 и x = 3.

Шаг 3: Найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции и графиком ее производной.
Очевидно, что данная площадь будет представлять собой разность площадей под кривыми функции и ее производной на интервале от x = 1 до x = 3.

Для начала, найдем функцию, ограничивающую данную фигуру снизу. Это будет график функции y = x^2 - 2x + 1.
Посчитаем площадь под данной кривой на указанном интервале с помощью интеграла:
S1 = ∫[1, 3] (x^2 - 2x + 1) dx
= [x^3/3 - x^2 + x] [1, 3]
= [(3^3/3 - 3^2 + 3) - (1^3/3 - 1^2 + 1)]
= [(27/3 - 9 + 3) - (1/3 - 1 + 1)]
= [(9 - 9 + 3) - (1/3 - 2/3 + 2/3)]
= [3 - 0]
= 3

Теперь посчитаем площадь под графиком производной функции y'. Ограничивающая фигура будет находиться сверху.
S2 = ∫[1, 3] (2x - 2) dx
= [x^2 - 2x] [1, 3]
= [(3^2 - 2*3) - (1^2 - 2*1)]
= [(9 - 6) - (1 - 2)]
= [3 - (-1)]
= 4

Шаг 4: Найдем искомое значение 6S, где S - площадь фигуры
6S = 6*(S1 - S2)
= 6*(3 - 4)
= 6*(-1)
= -6

Таким образом, значение выражения 6S равно -6.

Я надеюсь, что мой ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.