Найдите значение выражения: 2cos( - π/4) + tg(2π - π/4) - 2sin2π​

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить данное выражение.

Давайте разберем выражение поэтапно.
1. 2cos(-π/4): У нас дано значение косинуса с отрицательным аргументом. Но мы знаем, что косинус имеет значение симметричное относительно оси ординат. То есть, cos(-α) = cos(α). Поэтому, cos(-π/4) = cos(π/4). Мы можем использовать значение этого угла, так как знаем его точное значение - √2/2. Итак, первое слагаемое равно 2 * √2/2 = √2.

2. tg(2π - π/4): Тангенс суммы двух углов можно выразить через значения тангенса этих двух углов: tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ). Поэтому, tg(2π - π/4) = (tg(2π) + tg(-π/4)) / (1 - tg(2π) * tg(-π/4)). Но знаем, что тангенс периодическая функция с периодом π, то есть tg(α + π) = tgα. Поэтому, tg(2π) = tg(0) = 0. Также, tg(-π/4) = -tg(π/4) = -1, так как тангенс является нечетной функцией. Теперь подставим эти значения в нашу формулу: tg(2π - π/4) = (0 - 1) / (1 - 0 * (-1)) = -1 / 1 = -1. Второе слагаемое равно -1.

3. 2sin2π: Здесь у нас синус угла, равного 2π. Но мы знаем, что синус любого угла, отличного от π/2 + kπ, где k - целое число, равен нулю. 2π ≠ π/2 + kπ, поэтому sin(2π) = 0. Третье слагаемое равно 2 * 0 = 0.

Итак, мы выяснили значения каждого слагаемого:
- Первое слагаемое: √2;
- Второе слагаемое: -1;
- Третье слагаемое: 0.

Теперь найдем значение всего выражения, сложив эти три слагаемых: √2 - 1 + 0 = √2 - 1.

Таким образом, значение данного выражения равно √2 - 1.

Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я с удовольствием помогу!