Найдите значение производной функции в заданной точке

y=cos(2x-П/6), x0=П/6

(2х-П/6) х0=П/6

Объяснение:

вот и функция

Хорошо, давайте начнем. Нам нужно найти значение производной функции в заданной точке.

Функция, для которой мы ищем производную, дана как y = cos(2x - π/6).

Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функции синуса. Это правило заключается в том, что производная синуса равна минус косинусу, т.е.

d/dx(sin(x)) = -cos(x).

Применяя это правило к функции y = cos(2x - π/6), мы получаем:

d/dx(cos(2x - π/6)) = -sin(2x - π/6) * d/dx(2x - π/6).

Чтобы найти производную 2x - π/6, нам нужно применить правило дифференцирования для линейной функции. Это правило заключается в том, что производная линейной функции равна ее коэффициенту при x. Так что

d/dx(2x - π/6) = 2.


Таким образом, мы можем записать исходную производную как:

d/dx(cos(2x - π/6)) = -sin(2x - π/6) * 2.


Теперь, когда у нас есть выражение для производной, мы можем найти значение производной в заданной точке П/6, подставив ее вместо x в выражение для производной:

d/dx(cos(2(П/6) - π/6)) = -sin(2(П/6) - π/6) * 2.

Теперь давайте упростим это выражение:

sin(2(П/6) - π/6) = sin(П/3 - π/6) = sin(П/6) = 1/2.


Подставляя это обратно в исходное выражение, мы получим:

d/dx(cos(2(П/6) - π/6)) = -(1/2) * 2 = -1.


Итак, значение производной функции y=cos(2x-П/6) в заданной точке П/6 равно -1.