tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Найдите значение параметра
Найдите значение параметра w, при котором сумма квадратов различных корней уравнения x²+2wx+3=0 меньше 30
zhiestZAlm
3 06.10.2019 08:30
11
Ответы
stepankachan
02.01.2024 15:56
Для решения данного уравнения нам нужно найти значения параметра w, при которых сумма квадратов различных корней данного уравнения будет меньше 30.
Сначала обратимся к дискриминанту уравнения x²+2wx+3=0, который определяется по формуле D = b² - 4ac:
D = (2w)² - 4(1)(3) = 4w² - 12
Так как нам дано, что сумма квадратов различных корней меньше 30, то можно записать это в виде неравенства:
x₁² + x₂² < 30
Так как у нас есть уравнение x²+2wx+3=0, то мы можем выразить квадраты корней через дискриминант:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
Зная, что сумма корней равна -2w (по свойствам уравнения), мы можем подставить это значение в выражение для суммы квадратов корней:
(-2w)² - 2x₁x₂ < 30
Упрощаем это выражение:
4w² - 2x₁x₂ < 30
Так как у нас есть уравнение x²+2wx+3=0, мы можем использовать формулу Виета для выражения x₁x₂ через a, b и c:
x₁x₂ = c/a = 3/1 = 3
Заменяем это значение в неравенство:
4w² - 2(3) < 30
Упрощаем выражение:
4w² - 6 < 30
Далее, выразим w²:
4w² < 36
w² < 9
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей неравенства:
|w| < 3
Таким образом, значение параметра w должно быть в пределах от -3 до 3, чтобы сумма квадратов различных корней уравнения x²+2wx+3=0 была меньше 30.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
янасеребрянская3012
26.05.2020 09:05
У выражение: (10+4–√3)⋅(10−4–√3)...
Tiggeri
26.05.2020 09:05
Реши уровнения:x(2x+1)=0 ...
Blarow
25.05.2020 09:02
У выражение 2,5a^-5b^7*4a^8b^-9...
fizaliya1992
25.05.2020 09:02
Физика 7. Математический маятник совершает свободные гармонические колебания. Какую величину можно определить, если известны длина l и период колебаний T маятника?...
Kamila281637
26.11.2021 13:29
Укажи формулу линейной функции, график которой имеет общую точку с прямой у = 11 x- 76....
Alinalina080206
26.11.2021 13:27
Построй графики линейных функций =2−6 и =4−8 в одной координатной плоскости и реши уравнение 2−6=4−8, используя построение. ответ: =...
Masha36127
18.05.2019 07:00
Разложите квадратный трёхчлен -x^2 + 12x-32 на множетели...
damiroid
18.05.2019 07:00
3cos2x + 13sinx - 9 = 0 у самого получился ответ - решений нет....
Kirikplay11
18.05.2019 07:00
Какое число принадлежит промежутку [6; 7]?...
ryabchenko20021
18.05.2019 07:00
2поделить на корень из двух сколько будет? =d...
Популярные вопросы
Место Оли в 3 ряду,а её номер в 3 раза больше за номер Ореста....
2
Образы в Песне Веденецкого гостя из оперы Садко , Арии Веденецкого...
3
0. Написати короткий виступ у публіцистичному стилі на конференцію...
3
Написать письмо на английском языке своему другу по переписке,...
3
Анализ твору дощ полыв (Л.Костенко)...
3
Task 2. Choose the correct degrees of adjectives. 1. There areMuseum....
2
Чому італійські міста називають республіками? ...
1
Задание по английскому языку ,нужно написать письмо (за планом...
3
нужно нужно решить только 1 пример где галочкаРешение нужно правильное...
1
напишите разбор этих задач... не помимаю и все ... ооочень нужно...
2
Сначала обратимся к дискриминанту уравнения x²+2wx+3=0, который определяется по формуле D = b² - 4ac:
D = (2w)² - 4(1)(3) = 4w² - 12
Так как нам дано, что сумма квадратов различных корней меньше 30, то можно записать это в виде неравенства:
x₁² + x₂² < 30
Так как у нас есть уравнение x²+2wx+3=0, то мы можем выразить квадраты корней через дискриминант:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
Зная, что сумма корней равна -2w (по свойствам уравнения), мы можем подставить это значение в выражение для суммы квадратов корней:
(-2w)² - 2x₁x₂ < 30
Упрощаем это выражение:
4w² - 2x₁x₂ < 30
Так как у нас есть уравнение x²+2wx+3=0, мы можем использовать формулу Виета для выражения x₁x₂ через a, b и c:
x₁x₂ = c/a = 3/1 = 3
Заменяем это значение в неравенство:
4w² - 2(3) < 30
Упрощаем выражение:
4w² - 6 < 30
Далее, выразим w²:
4w² < 36
w² < 9
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей неравенства:
|w| < 3
Таким образом, значение параметра w должно быть в пределах от -3 до 3, чтобы сумма квадратов различных корней уравнения x²+2wx+3=0 была меньше 30.