Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 2x^2 + 2 * (3^(a+1))*x-9=6x-33*3^a имеет единственное решение. (если искомых значений параметра a несколько, то в ответе запишите их сумму.)

Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте вместе решим данный математический вопрос.

Для начала, давайте приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная.

Итак, приведем уравнение:
2x^2 + 2 * (3^(a+1))*x - 9 = 6x - 33 * 3^a

Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить уравнение со степенью x^2:
2x^2 - 6x + 33 * 3^a - 2 * (3^(a+1))*x - 9 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные элементы:
2x^2 - 6x + 33 * 3^a - 6 * 3^a * x - 9 = 0

Упростим это уравнение:
2x^2 - (6 + 6) * x + 33 * 3^a - 9 = 0

2x^2 - 12x + 33 * 3^a - 9 = 0

Теперь, чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Давайте выразим дискриминант через коэффициенты:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 2, b = -12, c = 33 * 3^a - 9. Подставим эти значения и получим:

D = (-12)^2 - 4 * 2 * (33 * 3^a - 9)

D = 144 - 8 * (33 * 3^a - 9)

D = 144 - 264 * 3^a + 72

D = 216 - 264 * 3^a

Теперь приравняем полученное выражение к нулю и решим полученное уравнение:

216 - 264 * 3^a = 0

Вычислим значение 3^a:

3^a = 216 / 264

Воспользуемся свойствами степеней:

3^a = 6/11

Теперь прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3:

log3(3^a) = log3(6/11)

a = log3(6/11)

Округлим полученный результат до двух десятичных знаков:

a ≈ -0.196

Таким образом, получаем единственное значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение a ≈ -0.196.

Я надеюсь, что я смог дать подробное и понятное объяснение решения этого математического вопроса. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.