Найдите все значения параметра a, при которых число 1 заключено между корнями уравнения x^2+(a-5)x+a^2-a=0

ответ: a∈(-2:2)

Объяснение:

Для того, чтобы число р находилось между корнями квадратного трехчлена f(x)=ax²+bx+c, необходимо и достаточно выполнение неравенства a·f(p)<0

1*1²+(a-5)·1+a^2-a<0

1+a-5+a^2-a<0

a^2-4<0

(a-2)·(a+2)<0⇒a∈(-2:2)

f(х)=x²+(a-5)x+a²-a=0

f(1) =1+а-5+а²-а=а²-4=(а-2)*(а+2); первый коэффициент 1 положителен.

По теореме о расположении корней квадратного уравнения

должно выполняться условие 1*f(1)<0, решим неравенство

(а-2)*(а+2)<0 методом интервалов.

-22

 +                      -                           +

a∈(-2;2)