Найдите все значения параметра а , при каждом из которых больший корень уравнения x^2-(14a-1)x+49a^2-7a=0 в пять раз больше, чем его меньший корень.

ответ на фотоооооооооооооо

если x1 больший корень а x2 меньший то x1=5x2

по теореме Виета

x1x2=c/a

x1+x2=-b/a

тогда решаем системой

5x2*x2=(49a^2-7a)/1

5x2+x2=(-(-(14a-1))/1              ⇒

5x2^2=49a^2-7a

6x2=14a-1                               ⇒        x2=(14a-1)/6

5((14a-1)/6)^2=49a^2-7a

5((196a^2-28a+1)/36)=49a^2-7a

5(196a^2-28a+1)=36(49a^2-7a)

980a^2-140a+5=1764a^2-252a

784a^2-112a-5=0    

D=(-112)^2-4*784*(-5)=12544+15680=28224=168^2

a1=(-(-112)-168)/(2*784)=(112-168)/1568=-56/1568=-1/28

a2=(-(-112)+168)/(2*784)=(112+168)/1568=280/1568=5/28