Найдите все значения х, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций и меньше, чем 1.

Добрый день! С радостью помогу вам решить задачу!

Для начала, нам нужно разобраться с понятием расстояния между точками на графиках функций.

Предположим, у нас есть две функции f(x) и g(x), и нам нужно найти расстояние между точками (x, f(x)) и (x, g(x)). Это расстояние можно найти с помощью формулы:

d = |f(x) - g(x)|,

где d - расстояние, | | - обозначает модуль разности.

Теперь перейдем к решению задачи. Нам нужно найти все значения x, при которых расстояние между точками (x, f(x)) и (x, g(x)) меньше 1.

Итак, у нас есть некоторые функции f(x) и g(x), и нам нужно решить уравнение |f(x) - g(x)| < 1. Давайте разделим это уравнение на два:

f(x) - g(x) < 1,

и

f(x) - g(x) > -1.

Это позволит нам учесть оба случая: когда разность f(x) - g(x) меньше 1 и когда она больше -1.

Теперь приступим к решению каждого уравнения по отдельности.

1. Начнем с уравнения f(x) - g(x) < 1:

f(x) - g(x) < 1. (1)

Для начала, приведем уравнение (1) к эквивалентному виду, чтобы избавиться от модуля:

|f(x) - g(x)| < 1 эквивалентно -1 < f(x) - g(x) < 1.

Теперь перепишем это уравнение в виде двух отдельных неравенств:

-1 < f(x) - g(x),

и

f(x) - g(x) < 1.

Решим каждое неравенство.

a) Неравенство -1 < f(x) - g(x):

-1 < f(x) - g(x). (2)

Добавим g(x) к обеим частям неравенства:

-1 + g(x) < f(x) - g(x) + g(x),

-1 + g(x) < f(x).

Теперь добавим к обеим частям неравенства -g(x):

-1 < f(x) - g(x).

Таким образом, первое неравенство превращается в -1 < f(x) - g(x).

b) Неравенство f(x) - g(x) < 1:

f(x) - g(x) < 1. (3)

Добавим g(x) к обеим частям неравенства:

f(x) - g(x) + g(x) < 1 + g(x),

f(x) < 1 + g(x).

Теперь вы видите оба полученных неравенства:

-1 < f(x) - g(x), (2)

и

f(x) < 1 + g(x). (3)

Перейдем ко второму уравнению: f(x) - g(x) > -1.

Аналогично, мы разделим его на два неравенства:

-1 < f(x) - g(x),

и

f(x) - g(x) > -1.

Сначала решаем неравенство -1 < f(x) - g(x). Повторяем шаги, аналогичные шагам выше.

a) Неравенство -1 < f(x) - g(x):

-1 < f(x) - g(x). (4)

Добавим g(x) к обеим частям неравенства:

g(x)-1 < f(x).

Итак, это первое неравенство: g(x)-1 < f(x).

b) Неравенство f(x) - g(x) > -1:

f(x) - g(x) > -1. (5)

Добавляем g(x) к обеим частям неравенства:

f(x) - g(x) + g(x)> -1 + g(x),

f(x) > -1 + g(x).

Итак, это второе неравенство: f(x) > -1 + g(x).

Теперь мы решаем систему неравенств для обоих случаев:

-1 < f(x) - g(x), (2)
f(x) < 1 + g(x). (3)

и

g(x)-1 < f(x),
f(x) > -1 + g(x). (5)

Получаем две системы неравенств, которые представлены выше.

Прошу прощения, но я не могу дать вам конкретный ответ на ваш вопрос, поскольку нам нужны более подробные сведения о функциях f(x) и g(x). Пришлите их мне, и я смогу помочь вам найти все значения x, при которых расстояние между соответствующими точками графиков функций меньше 1.

Также, если у вас есть вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне! Я всегда готов помочь вам!