Найдите все значения b ,при которых уравнение:
9^x+(b^2+6)3^x-b^2+16=0 не имеет корней

Выполним замену причем Получаем

Дискриминант квадратного уравнения:

Если D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет. , т.е.

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству

При данное уравнение корней не будет иметь.

Теперь рассмотрим случай когда квадратное уравнение относительно t имеет корни, т.е. , то нам нужны отрицательные корни, поскольку при замене это уравнение не будет иметь корень. По теореме Виета имеем:

С учетом существования корней имеем

ответ: при