Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение 64x^6- (3x+a)^3+4x^2 - 3x = a имеет более одного корня.

Ответы

Anna080811 17.06.2020 05:50

$\displaystyle 64x^6-(3x+a)^3+4x^2-3x=a\\\\(4x^2)^3+(4x^2)=(3x+a)^3+(3x+a)$

Рассмотрим функцию

$\displaystyle f(z)=z^3+z$

определим ее свойства

$\displaystyle f`(z)=(z^3+z)`=2z^2+1\\\\f`(z)=0\\\\2z^2+1=0\\\\2z^2=-1\\\\z^2=-\frac{1}{2}$

Мы видим что решений нет. Значит и f`(z) >0 для любого Z

Значит наша функция монотонно возрастающая и

тогда

$\displaystyle k=4x^2; m=3x+a\\\ f(k)=k^3+k; f(m)=m^3+m \\\\ f(k)=f(m)$

только в одной точке, а именно когда m=k

$\displaystyle 4x^2=3x+a$

получили квадратное уравнение, которое будет иметь более 1 корня при условии что D>0

$\displaystyle 4x^2-3x-a=0\\\\D=3^2-4*4*(-a)0\\\\9+16a0\\\\16a-9\\\\a-\frac{9}{16}$

ответ при a> -⁹/₁₆

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

apple1345 30.10.2020 07:32

ilburyatovp0dn15 30.10.2020 07:32

Uliana7003 30.10.2020 07:32

Изучите график по алгоритму...

serguhovaannagmail 06.05.2021 15:33

адиль77 06.05.2021 15:33

Tanya11011 06.05.2021 15:34

FastMaks 25.05.2020 17:20

kirakoveduard 25.05.2020 17:20

решить быстро решить быстро >...

прорппп 25.05.2020 17:21

straikerfba 25.05.2020 17:21

Розвяжiть систему рiвнянь 5х+2у=-4 -2х+3у решить...