Найдите все такие трехзначные числа, которые в 12 раз больше за сумму своих цифр

Відповідь:

108

Пояснення:

Нехай Х - цифра позначає сотню

         Y - цифра позначає десятки

         Z - цифра позначає одиниці

Запишемо трьохзначне число:

ХУZ=100*x+10*y+z, 

сумa цифр x+y+z

100*х+10*у+z=12(x+y+z)

100*х+10*у+z=12x+12y+12z

88x-11z=2y

8x-z=2y/11  - враховуючи, що всі числа цілі і належать інтервалу від 0 до 9, то єдине подвоєне число, яке буде ділиться без залишку на 11 - це "0". Тобто у = 0.

Тоді 8x-z=0

8х=z

x=1/8z - враховуючи, що всі числа цілі і належать інтервалу від 0 до 9, то єдине число, яке буде ділиться без залишку на 8 - це "8".

Тобто z = 8   ⇒   x =1

Перевірка

108 ÷ (1+0+8) = 108 ÷ 9 = 12 - умова виконується!

Відповідь: 108