Найдите все решения уравнения на заданном отрезке:

1) cos(х/3)=1/2 , [−6;6]

2) cos3х=√3/2 , [0;2]

Здравствуйте! Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по отдельности.

1) Найдите все решения уравнения на заданном отрезке: cos(x/3) = 1/2, [-6;6]

Для начала, мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Мы также знаем, что функция косинус имеет период 2π, то есть синус будет повторяться через каждые 2π. Также, можно заметить, что x/3 дает нам подобную ситуацию - он будет повторяться через каждые 2π.

Итак, чтобы найти все решения уравнения, мы должны определить, на каких значениях x/3 имеет cos(x/3) = 1/2.

На первом отрезке [-6;6], мы можем найти все решения, где x/3 = π/3 + 2πn или x/3 = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Первое решение:

x/3 = π/3 + 2πn

Умножим обе части на 3,
x = 3π/3 + 6πn
x = π + 6πn

Следующие решения можно получить, добавив к π + 6πn значение 2πn (так как они периодичны):

x = π + 6πn + 2πn
x = π + 8πn

Ответ для первого уравнения будет x = π + 8πn, где n - целое число, и x находится в пределах [-6;6].

2) Найдите все решения уравнения на заданном отрезке: cos(3x) = √3/2, [0;2]

Аналогично, мы знаем, что cos(π/6) = √3/2. Также, cos(3x) имеет период 2π/3, поскольку угол внутри cos равен 3x.

На отрезке [0;2], мы должны определить, на каких значениях 3x имеет cos(3x) = √3/2.

Первое решение:

3x = π/6 + 2πn

Разделим обе части на 3,
x = π/18 + 2πn/3

Следующие решения можно получить, добавив к π/18 + 2πn/3 значение 2π/3 (так как они периодичны):

x = π/18 + 2πn/3 + 2π/3
x = π/18 + 2π(n + 1)/3

Ответ для второго уравнения будет x = π/18 + 2π(n + 1)/3, где n - целое число, и x находится в пределах [0;2].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.