Найдите все рациональные корни многочлена 2x^4+5x^3+6x^2+5x=2

Question

Алгебра: Найдите все рациональные корни многочлена 2x^4+5x^3+6x^2+5x=2

perminovdima20 · Answer

Переносим все в левую часть и разложим одночлены в сумму нескольких

$2x^4+2x^3+3x^3+4x^2+3x^2-x^2+6x-x-2=0 \\ \\ 2x^2(x^2+x+2)+3x(x^2+x+2)-(x^2+x+2)=0\\ \\ (x^2+x+2)(2x^2+3x-1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя один из множителей обращается к нулю

x^2+x+2=0

Это уравнение решений не имеет, так как дискриминант квадратного уравнения $D=1-4\cdot 2$

$2x^2+3x-1=0\\ \\ D=3^2-4\cdot 2\cdot(-1)=9+8=17\\ \\ \boxed{x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{4}}$