Найдите все пары натуральных чисел, у которых сумма в три раза меньше произведения.

Всего три пары -

Объяснение:

Для того чтобы решить задачу, нужно правильно сформулировать проблему -

"Требуется найти все пары , где так что ."

Из равенства очевидно что делится на 3. Следовательно хотя бы одно из чисел делится на 3. Без огранчения общности, предположим что .

Следовательно, высшеупомянотое равенство преообразовывается в

, из которого выводим .

Заметим что отсюда выходит что, .

Т.к. цело только и только тогда, когда цело, то следовательно, 3 должно делится на .

Число 3 делится только на четыре числа - 3, -3, 1, -1.  Но лишь только два из них подходят - 3 и 1.

Следовательно,

или .

Т.е.,

или

Отсюда получаем две пары -  . Однако очевидно, что также и пара подходит.