Найдите все натуральные n, для которых n^3−11 делится на n−1.

n³ – 11 = (n³ – 1) – 10.  Первое слагаемое делится на  n – 1,  следовательно данное число делится на n - 1 тогда и только тогда когда n - 1 является

делителем числа 10 . Так как n - натуральное, то :

n = 2 , n = 3 , n = 6 , n = 11

n^3−11 делится на n−1 при n=0 и при n>1

Объяснение:

(n^3-11) / (n-1)

при n 0: n-1 > 0, n>1(так как на ноль делить нельзя и n>0)

при n = 0: n-1=-1

Следовательно n^3−11 делится на n−1 при n=0 и при n>1.