Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии если а5=12 и а12=5 : )

Question

Алгебра: Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии если а5=12 и а12=5 : ) ​

yuliadruzhko · Answer

-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле a_n=a_1+d(n-1) . В нашем случае:

$a_5=a_1+4d=12\\a_{12}=a_1+11d=5$

Получим систему линейных уравнений:

$\begin{cases}a_1+4d=12 \\ a_1+11d=5\end{cases}$

Отнимем из второго уравнения первое:

$a_1+11d-(a_1+4d)=5-12\\7d=-7\\d=-1$

Далее найдём a_1 из первого уравнения системы:

$a_1+4 \cdot (-1)=12\\a_1=12+4=16$

Теперь, имея первый член и разность прогрессии, можем найти любой член, в том числе и искомый 18-й:

$a_{18}=16+(-1)(18-1)=16-17=-1$

ответ: –1.

Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии если а5=12 и а12=5 : ) ​