Найдите условия при котором сумма разность двух несократимых дробей равна их произведению​

Добрый день! С удовольствием помогу решить вашу задачу.

Для начала, давайте обозначим неизвестные величины - наши дроби. Пусть первая дробь равна a/b, а вторая - c/d.

Определение:
Несократимая дробь - это такая дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, т.е. их НОД (наибольший общий делитель) равен единице.

Итак, по условию задачи, мы должны найти условия, при которых сумма разность двух несократимых дробей равна их произведению. Мы можем записать это в виде уравнения:

(a/b + c/d) - (a/b - c/d) = (a/b) * (c/d)

Давайте решим каждую часть этого уравнения по отдельности.

1. Начнем с левой части уравнения:
(a/b + c/d) - (a/b - c/d)

У нас есть два слагаемых, которые нужно вычесть. Но прежде чем мы это сделаем, нам нужно найти общий знаменатель для этих двух слагаемых. Общий знаменатель будет являться наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей a/b и c/d.

Теперь нам нужно найти разность двух дробей с одинаковым знаменателем:
(a*d + c*b)/(b*d) - (a*b - c*d)/(b*d)

((a*d + c*b) - (a*b - c*d))/(b*d)

Раскроем скобки:

(a*d + c*b - a*b + c*d)/(b*d)

(a*d - a*b + c*b + c*d)/(b*d)

Объединим подобные слагаемые:

(a*d - a*b + c*b + c*d)/(b*d)

Теперь у нас есть выражение для левой части уравнения.

2. Перейдем к правой части уравнения:
(a/b) * (c/d)

Для перемножения двух дробей, мы просто умножаем числители и знаменатели:
(a*c)/(b*d)

У нас получилось выражение для правой части уравнения.

Теперь изначальное уравнение имеет вид:
(a*d - a*b + c*b + c*d)/(b*d) = (a*c)/(b*d)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на b*d, чтобы избавиться от знаменателей:

(a*d - a*b + c*b + c*d) = a*c

Теперь, если мы по очереди перемещаем все термы с переменными на одну сторону, а все числовые значения на другую, мы получим:

a*d - a*b - a*c + c*b + c*d = 0

Выражение a*d - a*b - a*c + c*b + c*d равно нулю.

Таким образом, условия, при которых сумма разность двух несократимых дробей равна их произведению, представляются уравнением a*d - a*b - a*c + c*b + c*d = 0.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам! Если у вас возникли еще вопросы или нужно решить другие задачи - обращайтесь. Удачи в учебе!