Найдите уравнение сферы, которая проходит через точки (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)

ответ: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4

Объяснение:

Запишем уравнение сферы в виде (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R², где R - радиус сферы; a, b, c - координаты её центра. Подставляя в это уравнение координаты данных четырёх точек, получаем систему уравнений:

a²+b²+c²=R²

a²+b²+(1-c)²=R²

a²+(1-b)²+c²=R²

(1-a)²+b²+c²=R²

Решая её, находим a=b=c=1/2 и R=√3/2. Поэтому искомое уравнение сферы таково: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4.