Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 2030

Пусть x - среднее число

Тогда x-1 - первое число, x+1 - последнее число

(х-1)²+х²+(х+1)²=2030

х²-2х+1+х²+х²+2х+1=2030

3х²=2030-2=2028

х²=676

х=√676

x₁ = -26, x₂=26

Так как числа натуральные, то значение -26 отбрасываем.

Таким образом x=26

x-1 = 25, x+1 = 27

Числа 25,26,27

Пусть эти числа х, х+1, х+2. По условию составляем уравнение:

х² + (х+1)² + (х+2)² = 2030

х² + х²+2х+1+х²+4х+4=2030

3х²+6х-2025=0

Д = 36 + 12*2025 = 24336=156²

х(1) = (-6+156)/6 = 150/6 = 25 - одно число

х(2) = (-6-156) / 6 <0 не натуральное число, значит не подходит под условие задачи

25+1 =26 - второе число

25+2= 27 - третье число

Проверка:

25²+26²+27² = 625+676+729=2030 - верно