Найдите три каких нибудь решения уравнения 3х²-2у=-1

Очевидно, речь идёт именно о целых решениях. Сделаем следующее - рассмотрю уравнение как квадратное относительно переменной x. Вот к чему это приведёт:
3x^2 = 2y - 1
x^2 = (2y-1)/3
нам нужны целые решения. Квадрат целого решения целое число, разумеется. Значит, нужно, чтобы из правой части "извлекался корень", чтобы и x был целым. Это понятно.  На самом деле, можно бесконечно много подобрать таких целых чисел, но нас просят найти лишь три таковых.

Положим, (2y-1)/3 = 9
Тогда x = +-3, а 2y - 1 = 27, откуда y = 14
Два решения у нас уже есть. Найду ещё одно.
Пусть (2y-1)/3 = 1(правая часть тогда также точный квадрат), тогда x = +-1, а
2y - 1 = 3, откуда y = 2
Подводя итоги, можно записать ответ:
(3;14), (-3;14); (1;2)