Найдите третий, шестой и двадцатый члены а) an=n(n+1) б) an=-n^2+6

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам разобраться с вопросом.

Перед тем как мы перейдем к пошаговому решению, давайте сначала разберемся с общим выражением для последовательности. В данном случае, у нас есть две последовательности: а) an=n(n+1) и б) an=-n^2+6.

Для обоих последовательностей, чтобы найти а) третий член, б) шестой член и в) двадцатый член, мы должны знать общую формулу для n-ого члена.

а) an=n(n+1)

Теперь перейдем к поиску третьего, шестого и двадцатого членов.

1. Третий член:
Для нахождения третьего члена, подставим n = 3 в формулу.

a3 = 3(3+1)
a3 = 3(4)
a3 = 12

Третий член равен 12.

2. Шестой член:
Для нахождения шестого члена, подставим n = 6 в формулу.

a6 = 6(6+1)
a6 = 6(7)
a6 = 42

Шестой член равен 42.

3. Двадцатый член:
Для нахождения двадцатого члена, подставим n = 20 в формулу.

a20 = 20(20+1)
a20 = 20(21)
a20 = 420

Двадцатый член равен 420.

б) an=-n^2+6

Теперь перейдем к поиску третьего, шестого и двадцатого членов.

1. Третий член:
Для нахождения третьего члена, подставим n = 3 в формулу.

a3 = -(3^2) + 6
a3 = -(9) + 6
a3 = -3

Третий член равен -3.

2. Шестой член:
Для нахождения шестого члена, подставим n = 6 в формулу.

a6 = -(6^2) + 6
a6 = -(36) + 6
a6 = -30

Шестой член равен -30.

3. Двадцатый член:
Для нахождения двадцатого члена, подставим n = 20 в формулу.

a20 = -(20^2) + 6
a20 = -(400) + 6
a20 = -394

Двадцатый член равен -394.

Таким образом, в зависимости от формулы и значения n, мы можем найти третий, шестой и двадцатый члены в каждой из последовательностей.