Найдите точку минимума функции y=x^2+169/x

х = 13 - точка минимума

Объяснение:

у = (х² + 169)/х    x ≠ 0

y' = (2x·x - (x² + 169))/x² = (2x² - x² - 169)/x²  = (x² - 169)/x²

y' = 0

x² - 169 = 0

x1 = -13

x2 = 13

Знаки производной в интервалах показаны на рисунке

+ -13 - 0 - 13 +

Производная меняет знак с - на + в точке х = 13, следовательно, это и есть точка минимума.